Resolución de problemas
“Que las respuestas que obtenemos no coincidan con las que esperamos implica, simplemente, discrepancia entre la enseñanza y el aprendizaje y no significa, en modo alguno, que el niño no razone” José Antonio Fernández Bravo (2019).
Según Lester (1983), los problemas son situaciones que una persona o grupo necesita resolver y no dispone de las herramientas necesarias para llegar a la solución de forma rápida y directa.
Fundamentos didácticos de la resolución de problemas
- Técnica directa, basado en la reproducción de modelos. Por ejemplo: realizar ejercicios.
- Técnica por descubrimiento, basada en la implicación cognitiva en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo: resolución de problemas. Muska Mosston, en el planteamiento de esta técnica nos presenta 4 fases:
- Problema.
- Disonancia cognitiva, según Brunner, motivará al alumnado a que pase a la siguiente fase.
- Investigación y búsqueda. Mosston afirma que el sujeto indaga cuando lo necesita.
- Descubrimiento de soluciones.
Resolución
de problemas en el área de matemáticas
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de
los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte
principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que
constituyen la piedra angular de la educación matemática.
Métodos de resolución
Método de George Pólya
George Pólya consideraba que para la enseñanza de las
matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples
ejercicios. Generalizó su método de resolución en cuatro pasos:
- Entender el problema
- Configurar un Plan
- Ejecutar el plan
- Mirar hacia atrás
Método de Mason, Burton y Stacey
Dentro del proceso de solución de un problema matemático, se presentan diferentes fases de trabajo: como lo son las fases de: abordaje, ataque y revisión; y de forma indirecta se pasa por un proceso de: particularización (al pasar de la fase de abordaje a la de ataque) y la generalización (al pasar de la fase de ataque a la revisión).
Clasificación
de los problemas
Problemas aritméticos
Presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, y necesitan de operaciones aritméticas para su resolución. Isabel Echenique, los clasifica en problemas de:
- Primer nivel: necesitan un asola operación para su resolución
- Problemas aditivos o sustractivos, en función a su dificultad pueden ser: de cambio, de combinación, de comparación o de igualación.
- Problemas de multiplicación o división, hay varias clases: razón, comprar o producto cartesiano.
- Segundo nivel, también denominados problemas aritméticos combinados, puesto que requieren un razonamiento encadenado de dos o tres problemas del primer nivel. Se pueden clasificar en:
- Problemas combinados fraccionados, que ofrecen explícitamente el plan para llegar a responder a la última pregunta.
- Problemas combinados compactos, solo tiene una pregunta al final, por lo que el resolutor deberá elaborar una estrategia para llegar a la respuesta.
- Tercer nivel: parecidos a los anteriores, salvo que incluyen datos fraccionarios o porcentuales.
- Datos fraccionarios: la mejor estrategia para resolverlos es dibujar un rectángulo e ir representando en él los datos de problemas.
- Datos porcentuales: son simples problemas de multiplicar. Hay tres tipos: hallar tanto por ciento de una cantidad; hallar la cantidad que resulta al efectuar un aumento porcentual y hallar la cantidad que resulta al efectuar una disminución porcentual.
Algunas
orientaciones metodológicas son: motivar proponiendo problemas reales, trabajar
varios modelos, llegar a la automatización del modelo.
Las dificultades
que podemos encontrar son: falta de comprensión del enunciado del problema,
dificultad para elegir la estrategia a seguir, dificultad para captar el orden
en que hay que realizar las operaciones, y plantearnos si la solución es o no
es correcta.
Problemas
geométricos
Con ellos se
trabajan diversos contenidos de ámbito geométrico. El componente aritmético
pasa a un segundo plano y cobra importancia todo lo relacionado con aspectos
geométricos. Estos problemas, se inician en Primaria y continúan en Secundaria,
por ello es importante crear una base sólida de conocimiento.
Problemas de
razonamiento lógico
Permiten desarrollar
destrezas para afrontar un componente lógico como los enigmas, análisis de
posiciones, balanzas de dos brazos y los numéricos. Actividades de este tipo
podrían ser:
- Numéricos: figuras sobre las que hay que colocar números cumpliendo unas determinadas condiciones.
- Balanzas de dos brazos: problemas gráficos en los que una vez representadas algunos pesos, se trata de averiguar otras equivalencias en función de los objetos utilizados.
- Enigmas: aunque no tienen por qué ser propiamente matemáticos, mantienen la mente despierta, estimulan la imaginación y desarrollan la inteligencia.
- Análisis de proposiciones: son actividades que desarrollan la capacidad para articular argumentaciones y dar explicaciones.
- Problemas de recuentos sistemático.
Son problemas que tienen varias soluciones y es preciso contarlas todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico. Convienen ser sistemático en la búsqueda de posibles soluciones para llegar al final con la certeza de haberlas hallado todas.
Problemas de
razonamiento inductivo
Consisten en
enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de
regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia
entre ellas.
Problemas de azar y
probabilidad
Son situaciones
planteadas en muchos casos a través de juegos o de situaciones en las que
siguiendo una metodología de tipo manipulativa y participa por parte del
alumnado, se puede descubrir la viabilidad o no de algunas opciones planteadas,
así como la mayor o menor posibilidad de ganar en el juego.
Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados
Los contenidos asociados a la resolución es la principal
aportación a la competencia clave “sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor”.
Planificación
Asociada a la comprensión en detalle de la situación
planteada para trazar un plan y buscar estrategias, y, tomar decisiones.
Se debe dedicar especial atención al desarrollo de
estrategias que faciliten al escucha y/o lectura analítica para facilitar la
comprensión del problema.
Un ejemplo de cómo trabajarlo en clase sería preguntarle al
alumnado como cocinarían ellos su postre casero favorito, haciéndoles
reflexionar que, para conseguir el postre, primero tienen que seguir una serie
de pasos y procurar hacerlo bien para que salga bueno.
Gestión de los recursos
Para concebir e idear un plan de resolución es interesante
la utilización de los recursos heurísticos: ayudarse de problemas auxiliares,
pensar en problemas parecidos que ya se han resuelto, partir de problemas
sencillos, etc.
Siguiendo el ejemplo anterior, le preguntaríamos al alumnado
qué ingredientes necesitaríamos para elaborar la receta, es decir, los datos
del problema.
Representación
La realización de esquemas gráficos a partir de los datos
extraídos del enunciado es una estrategia que se debe utilizar. Los más
utilizados son: lineales, ramificados,
tabulares y conjuntistas.
En conjunto, realizaríamos un esquema de ejemplo sobre
alguna receta propuesta por el alumnado, para poder llevarla a cabo.
Interpretación y valoración de los resultados
Una vez resuelto el problema hay que validar la solución,
introduciendo la respuesta como un dato más de la situación y organizando
mentalmente el problema como una historia y ordenarla lógicamente.
Finalmente, elaboraríamos la receta y todos juntos, valoraríamos el resultado obtenido, comparando su semejanza con la resolución de problemas en matemáticas.
